Obec Háj s osadou Domaslavice leží na úpatí Krušných hor v obklopení měst Osek, Hrob a Duchcov. V horní části obce prochází známá železniční trať Most - Moldava se zastávkou Horní Háj. V dolní části obce zase železniční trať Litvínov - Teplice se zastávkou Dolní Háj. Nadmořská výška kolísá mezi 244 m n.m. u dolní zastávky po 350 m v osadě Domaslavice. Obecní úřad leží v 245 m n.m., horní zastávka v 249 m n.m.
Háj se poprvé připomíná v tzv. zakládací listině oseckého kláštera, která se uvádí k r. 1203. Podle ní velmož Slavek z Oseka daroval Bohu a Panně Marii do uvítání opata a bratří cisterciáků kromě Oseka i řadu vesnic v jeho okolí, mj. i ves Hagn, dnešní Háj.
Pozoruhodná je i historie obecního znaku.
Obec se od počátku třicátých let 20. století snažila osamostatnit z područí oseckého kláštera, později od politické obce Osek. Rozhodnutím Ministerstva vnitra ČSR ze dne 15. 3. 1950 byl konečně Háj jmenován samostatnou obcí s názvem Háj u Duchcova.
Turistické zajímavosti a pamětihodnosti v obci a okolí:
Pomník obětem druhé světové války - je situován na parcele po demolici domu čp.34 mezi domy čp. 125 a 132.
Pomník Karla Marxe - původní pomník vybudovali v roce 1933 němečtí sociální demokraté u příležitosti 50. výročí úmrtí Karla Marxe na pokraji budovaného hřiště dělnické tělocvičné jednoty ATUS v lesním porostu v horním Háji za domy čp. 252, 253, 254 a 255. Na podzim r. 1933 byl pomník zničen. V r. 1988 byl pomník přemístěn na parcelu po demolici zemědělské usedlosti čp. 235 proti dnešní prodejně potravin v Zelenkově ulici. Autorem nového reliéfu je Václav Kyselka.
Pamětní deska řídícího učitele Jana Zelenky - Hájského - člena protifašistického odboje je umístěná na budově bývalé hořejší školy čp. 141 (nyní obytný dům), kde několik let učil. Vysoký sokolský funkcionář, starosta Krušnohorské župy Kukaňovy se po nuceném odchodu z pohraničí aktivně zapojil do protifašistického odboje. Je označován za náčelníka pachatelů atentátu na zastupujícího říšského protektora, SS Obergruppenfuhrera a generála policie Reinharda Heidricha v květnu 1942. Jan Zelenka zemřel při zatýkání gestapem 17. června 1942.
Pamětní deska členům Sokolské župy Kukaňovy - za protifašistický odboj je umístěna na budově Sokolovny čp. 38.
Pamětní deska rotného Františka Jaroše - v dolní části obce na jeho rodném domě čp. 111. Tento protifašistický bojovník padl 21.11.1944 na bojišti u Dunkuerque. Byl vyznamenán medailí za chrabrost a Čs. válečným křížem.
Valdštejnský zámek v Duchcově, známý především pobytem a skonem italského dobrodruha a světáka Giacoma Casanovy
Cisterciácký klášter v Oseku z roku, jedna z největších církevních staveb u nás
V osadě Domaslavice se na železniční trati Litvínov - Moladava nachází strážní domek, ve kterém se manželům Václavovi a Josefě Vlčkovým dne 16. července 1885 narodila dcera Anna, která později převzala jméno Hana a stala se manželkou pozdějšího prezidenta čs. republiky Dr. Edvarda Beneše